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Vorlesung R.Schuster im Wintersemester 2013/14: Spezielle Funktionen
In der VL betrachtete Spezielle Funktionen:
- Algebraische Operationen im Komplexen
- Exponentialfunktion, Winkelfunktionen, hyperbolische Winkelfunktionen, abgeleitete Funktionen
- Gammafunktion, Betafunktion
- Hypergeometrische Funktion
- Besselfunktion, Legendrefunktion, Laguerre-Funktion, Tscheybyscheff-Funktion, Hermitesche Funktion, Jacobische hypergeometrische Funktion
- Elliptische Funktionen, Thetafunktionen
- Zahlentheoretische Funktionen
- Riemannsche Zetafunktion
Dazu verwendete Mathematische Theorien und Konzepte:
- (komplexe) Funktionentheorie
- unendlische Produkte
- Differentialgleichungen (gewöhnliche, partielle)
- Funktionalgleichungen
- Integraldarstellungen
- Entwicklungessätze, Eigenwertgleichungen (Funktionen in Raum und Zeit auf geometrischen Objekten wie Kugel, Zylinder)
- erzeugende Funktionen (Taylorreihe eine Funktion in zwei Variablen, Entwicklung nach einer Variablen,
Koeffizienten hängen von anderer Variablen ab)
- Additionstheoreme
- Fouriertransformation
- Transfarmationsgruppen, Matritzengruppen
Script zum Einführungskapitel:
Einführung
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