n=5;
alpha=1/3 N[Pi];
Needs["Statistics`DescriptiveStatistics`"];
w={v,l,v,l,v,l,v,l,v,l,v,l,v};
g[x_]:=x/.v->{v,l,v,r,r,v,l,v}//Flatten;
t=Nest[g,w,n];
winkel=CumulativeSums[t/.{l->1,r->-1,v->0}];
schritt=t/.{l->0,r->0,v->1};
bewegung=CumulativeSums[schritt E^(alpha I winkel)];
bild=ListPlot[Transpose[{Re[bewegung],Im[bewegung]}],
         PlotJoined->True,AspectRatio->Automatic,
         Axes->False,
         ImageSize->{400,300}];