Mathematica stellt jedes Objekt als symbolischen Ausdruck dar.
Alle symbolischen Ausdrücke ergeben sich als Kombinationen des Basisausdruckes der Form: head[,,…]
Eine Liste von Elementen:
Ein algebraischer Ausdruck:
Grafik:
Ein button:
Eine Zelle in einem "notebook":
A cell containing text
Alle Operationen in Mathematica sind Transformationen symbolischer Ausdrücke auf der Basis einer leistungsfähigen Mustererkennung.
Mit /. führt Mathematica eine einfache Transformation b→1+x durch.
Bezeichnen x_ und y_ beliebige Ausdrücke, so ergibt der Ausdruck x_+y_ die Summe der Terme.
Mathematica verwendet Ausdrücke (patterns) zur Definition von Funktionen in der Kombination von Funktionsvorschriften und Spezialfällen.
Eine Funktionsdefinition für beliebige x (zunächst als reell vorausgesetzt).
Ein Spezialfall überschreibt die allgemeine Vorschrift.
Ein Beispiel der Anwendung von f:
Dadurch wird die Definition von f gelöscht :
In den Funktionsargumenten können allgemeine Strukturen (Zahlen, Kreise, Matritzen,...) vorkommen.
Ein Funktionswert von g ergibt sich aus Listenargumenten:
Ein Kreis kann ein Funktionsargument sein:
Trigonometrische Funktionen und Exponentialfunktionen
Additionstheoreme für Winkelfunktionen
Drehmetrizen (analytische und algebraische Strukturen mit Mathematica)
Matrizen (Mathematica und algebraische Strukturen)
Produkt mit Scalaren:
nur in Mathematica:
Produkte und Potenzen
Beispiel eines diskreten Modells (Fibonaccizahlen)
Definition 1 in Mathematica:
Definition 2 in Mathematica ("Funktion mit Gedächtnis"):
Zusammenhang mit Matrizenrechnung:
Explizite Definition:
Rekurrence-Gleichungen und erzeugende Funktionen
Tensoren
Beispiel: Berechnungen mit 1200×900×3-Tensor
Created by Mathematica (October 23, 2005) |