f = r # (1 - #)&;
anfIterationen=100; vertikalPunkte=50; a=3.4; e=4; h=500;
bild:=ListPlot[
    Flatten[
      Table[
       Transpose[  {Table[r,{i,vertikalPunkte+1}],
                    NestList[f,Nest[f,0.5,anfIterationen],vertikalPunkte]} ],
      {r,a,e,(e-a)/h}]
       ,1]
       ,PlotStyle->PointSize[0.001],ImageSize->{400,300}];